En el siglo veinte, los matemáticos han descubierto poderosas maneras de investigar la forma de objetos complicados. La idea básica es preguntar hasta que punto podemos aproximarnos a la forma de un objeto dado mediante pegar simples bloques geométricos de dimensión creciente.
Esta técnica paso a ser tan útil que se generalizo en diferentes formas, eventualmente llevando a herramientas que permiten a los matemáticos lograr un gran progreso en la categorización de una variedad de objetos que encuentran en sus investigaciones.
Desafortunadamente, los orígenes geométricos del proceso se oscurecen en la generalización. En algunos sentidos fue necesario añadir piezas que no tenían ninguna interpretación geométrica. La conjetura de Hodge explica que para un tipo particularmente interesante de espacios, llamados variedades algebraicas proyectivas, las piezas llamadas ciclos Hodge son actualmente combinaciones de piezas geométricas llamadas ciclos algebraicos.
