Las leyes de la física quántica son al mundo de las partículas elementales lo que las leyes de mecanismos clásicos de Newton al mundo macroscópico. Casi medio siglo atrás, Yang y Mills descubren que la física quántica revela una relación extraordinaria entre la física de partículas elementales y las matemáticas de objetos geométricos. Cálculos basados sobre la ecuación Yang-Mills han sido verificadas en experimentos de alta energía en laboratorios de todo el mundo: Brookhaven, Stanford, CERN, y Tskuba.
Aun así, no existe solución conocidas para las ecuaciones, que al mismo tiempo describen partículas masivas y son matemáticamente rigurosas. En particular, la hipótesis de "mass gap", la cual es dada por valida por la mayoría de los físicos y usada en sus explicaciones para la invisibilidad de los "quarks", nunca ha recibido una justificación matemáticamente satisfactoria. El progreso en este problema requerirá la introducción de nuevas ideas fundamentales tanto en la física como en la matemática.
